EL programa es el siguiente:

http://usuarios.lycos.es/israelelche/DNI.JPG

En el boton ponemos:
string letra ="TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKET";
int resultado = Convert.ToInt32(textBox1.Text)%23;
textBox2.Text= letra.Substring(resultado,1);

El siguiente codigo comprueba si un DNI/NIF con el formato 00000000L contenido dentro de un textBox es correcto o no lo es:
string letra ="TRWAGMYFPDXBNJZSQVHLCKET";
string letraob1,letraob2;
int resultado = Convert.ToInt32(textBox1.Text.Substring(0,8 ))%23;
letraob1 = letra.Substring(resultado,1);
letraob2 = textBox1.Text.Substring(8,1);
if (letraob1 == letraob2)
{
MessageBox.Show("DNI Correcto");
}
else
MessageBox.Show("DNI Incorrecto");

Para calcular la letra de un NIE (DNI de extranjeros) es de la misma forma que el DNI, pero teniendo encuenta lo siguiente:

1.- Formato del NIE: X-1234567-L
2.- La primera letra SIEMPRE es una X
3.- Por lo tanto la letra que hay que calcular es la ultima, la "L" del ejemplo.